數學符號


數學符號圖片 數學符號的發明和使用比數位晚,但是數量多得多。現在常用的有200多個,國中數學書裡就不下20多種。它們都有一段有趣的經歷。

數學符號的來歷

  例如加號曾經有好幾種,現在通用“+”號。   “+”號是由拉丁文“et”(“和”的意思)演變而來的。十六世紀,義大利科學家塔塔裡亞用義大利文“plu”(加的意思)的第一個字母表示加,草為“μ”最后都變成了“+”號。“-”號是從拉丁文“minus”(“減”的意思)演變來的,簡寫m,再省略掉字母,就成了“-”了。   也有人說,賣酒的商人用“-”表示酒桶裡的酒賣了多少。以后,當把新酒灌入大桶的時候,就在“-”上加一豎,意思是把原線條勾銷,這樣就成了個“+”號。   到了十五世紀,德國數學家魏德美正式確定:“+”用作加號,“-”用作減號。   乘號曾經用過十幾種,現在通用兩種。一個是“×”,最早是英國數學家奧屈特1631年提出的;一個是“·”,最早是英國數學家赫銳奧特首創的。德國數學家萊布尼茨認為:“×”號象拉丁字母“X”,加以反對,而贊成用“·”號。他自己還提出用“п”表示相乘。可是這個符號現在套用到集合論中去了。   到了十八世紀,美國數學家歐德萊確定,把“×”作為乘號。他認為“×”是“+”斜起來寫,是另一種表示增加的符號。   “÷”最初作為減號,在歐洲大陸長期流行。直到1631年英國數學家奧屈特用“:”表示除或比,另外有人用“-”(除線)表示除。后來瑞士數學家拉哈在他所著的《代數學》裡,才根據民眾創造,正式將“÷”作為除號。   平方根號曾經用拉丁文“Radix”(根)的首尾兩個字母合并起來表示,十七世紀初葉,法國數學家笛卡兒在他的《幾何學》中,第一次用“√”表示根號。“√”是由拉丁字線“r”變,“——”是括線。   十六世紀法國數學家維葉特用“=”表示兩個量的差別。可是英國牛津大學數學、修辭任意號學教授列考爾德覺得:用兩條平行而又相等的直線來表示兩數相等是最合適不過的了,于是等于符號“=”就從1540年開始使用起來。   1591年,法國數學家韋達在菱形中大量使用這個符號,才逐漸為人們接受。十七世紀德國萊布尼茨廣泛使用了“=”號,他還在幾何學中用“~”表示相似,用“≌”表示全等。   大于號“>”和小于號“<”,是1631年英國著名代數學家赫銳奧特創用。至于“≯”、“≮”、“≠”這三個符號的出現,是很晚很晚的事了。大括弧“{}”和中括弧“[]”是代數創始人之一魏治德創造的。   任意號來源于英語中的any一詞,因為小寫和大寫均容易造成混淆,故將其單詞首字母大寫后倒置,如圖所示。

數學符號的種類

數量符號

  如:i,2+i,a,x,自然對數底e,圓周率π。

運算符號

  如加號(+),減號(-),乘號(×或·),除號(÷或/),兩個集合的并集(∪),交集(∩),根號(√),對數(log,lg,ln),比(:),微分(dx),積分(∫),曲線積分(∮)等。

關系符號

  如“=”是等號,“≈”是近似符號,“≠”是不等號,“>”是大于符號,“<”是小于符號,“≥”是大于或等于符號(也可寫作“≮”),“≤”是小于或等于符號(也可寫作“≯”),。“→ ”表示變數變化的趨勢,“∽”是相似符號,“≌”是全等號,“∥”是平行符號,“⊥”是垂直符號,“∝”是成正比符號,(沒有成反比符號,但可以用成正比符號配倒數當作成反比)“∈”是屬于符號,“⊆”是“包含”符號等。“|”表示“能整除”(例如a|b 表示 a能整除b)

結合符號

  如小括弧“()”中括弧“[]”,大括弧“{}”橫線“—”

性質符號

  如正號“+”,負號“-”,絕對值符號“| |”正負號“±”

省略符號

  如三角形(△),直角三角形(Rt△),正弦(sin),余弦(cos),x的函式(f(x)),極限(lim),角(∠),   ∵因為,(一個腳站著的,站不住)   ∴所以,(兩個腳站著的,能站住)(口訣:因為站不住,所以兩個點)總和(∑),連乘(∏),從n個元素中每次取出r個元素所有不同的組合數(C(r)(n) ),冪(A,Ac,Aq,x^n)等。

排列組合符號

  C-組合數   A-排列數   N-元素的總個數   R-參與選擇的元素個數   !-階乘 ,如5!=5×4×3×2×1=120   C-Combination- 組合   A-Arrangement-排列

離散數學符號(未全)

  ∀ 全稱量詞   ∃ 存在量詞   ├ 斷定符(公式在L中可證)   ╞ 滿足符(公式在E上有效,公式在E上可滿足)   ┐ 命題的“非”運算   ∧ 命題的“合取”(“與”)運算   ∨ 命題的“析取”(“或”,“可兼或”)運算   → 命題的“條件”運算   ↔ 命題的“雙條件”運算的   A<=>B 命題A 與B 等價關系   A=>B 命題 A與 B的蘊涵關系   A* 公式A 的對偶公式   wff 合式公式   iff 當且僅當   ↑ 命題的“與非” 運算( “與非門” )   ↓ 命題的“或非”運算( “或非門” )   □ 模態詞“必然”   ◇ 模態詞“可能”   φ 空集   ∈ 屬于 A∈B 則為A屬于B(∉不屬于)   P(A) 集合A的冪集   |A| 集合A的點數   R^2=R○R [R^n=R^(n-1)○R] 關系R的“復合”   א 阿列夫   ⊆ 包含   ⊂(或下面加 ≠) 真包含   ∪ 集合的并運算   ∩ 集合的交運算   - (~) 集合的差運算   〡 限制   [X](右下角R) 集合關于關系R的等價類   A/ R 集合A上關于R的商集   [a] 元素a 產生的迴圈群   I (i大寫) 環,理想   Z/(n) 模n的同余類集合   r(R) 關系 R的自反閉包   s(R) 關系 的對稱閉包   CP 命題演繹的定理(CP 規則)   EG 存在推廣規則(存在量詞引入規則)   ES 存在量詞特指規則(存在量詞消去規則)   UG 全稱推廣規則(全稱量詞引入規則)   US 全稱特指規則(全稱量詞消去規則)   R 關系   r 相容關系   R○S 關系 與關系 的復合   domf 函式 的定義域(前域)   ranf 函式 的值域   f:X→Y f是X到Y的函式   GCD(x,y) x,y最大公約數   LCM(x,y) x,y最低公倍數   aH(Ha) H 關于a的左(右)陪集   Ker(f) 同態對應f的核(或稱 f同態核)   [1,n] 1到n的整數集合   d(u,v) 點u與點v間的距離   d(v) 點v的度數   G=(V,E) 點集為V,邊集為E的圖   W(G) 圖G的連通分支數   k(G) 圖G的點連通度   △(G) 圖G的最大點度   A(G) 圖G的鄰接矩陣   P(G) 圖G的可達矩陣   M(G) 圖G的關聯矩陣   C 復數集   N 自然數集(包含0在內)   N* 正自然數集   P 素數集   Q 有理數集   R 實數集   Z 整數集   Set 集范疇   Top 拓撲空間范疇   Ab 交換群范疇   Grp 群范疇   Mon 單元半群范疇   Ring 有單位元的(結合)環范疇   Rng 環范疇   CRng 交換環范疇   R-mod 環R的左模范疇   mod-R 環R的右模范疇   Field 域范疇   Poset 偏序集范疇

部分希臘字母數學符號

字母古希臘語名稱英語名稱古希臘語發音現代希臘語發音中文注音數學意思
Α α?λφαAlpha[a],[a?][a]阿爾法角度;系數
Β ββ?ταBeta[b][v]貝塔角度;系數
Δ δδ?λταDelta[d][&eth;]德爾塔變動;求根公式
Ε ε?ψιλονEpsilon[e][e]伊普西隆對數之基數
Ζ ζζ?ταZeta[zd][z]澤塔系數;
Θ θθ?ταTheta[t?][θ]西塔溫度;相位角
Ι ιι?ταIota[i][i]約塔微小,一點兒
Λ λλ?μβδα(現為λ?μδα)Lambda[l][l]蘭姆達 波長(小寫);體積
Μ μμυ(現為μι)Mu[m][m]微(千分之一);放大因數(小寫)
Ξ ξξιXi[ks][ks]克西隨機變數
Π ππιPi[p][p]圓周率=圓周÷直徑≈3.1416
Σ σσ?γμαSigma[s][s]西格瑪總和(大寫)
Τ τταυTau[t][t]時間常數
Φ φφιPhi[p?][f]弗愛輔助角
Ω ωωμ?γαOmega[??][o]歐米咖

數學符號的意義

  符號(Symbol) 意義(Meaning)   = 等于 is equal to   ≠ 不等于 is not equal to   < 小于 is less than   > 大于 is greater than   || 平行 is parallel to   ≥ 大于等于 is greater than or equal to   ≤ 小于等于 is less than or equal to   ≡ 恒等于或同余   π 圓周率   |x| 絕對值 absolute value of X∽ 相似 is similar to   ≌ 全等 is equal to(especially for triangle )   >>遠遠大于號   << 遠遠小于號   ∪ 并集   ∩ 交集   ⊆ 包含于   ⊙ 圓   \ 求商值   β bet 磁通系數;角度;系數(數學中常用作表示未知角)   φ fai 磁通;角(數學中常用作表示未知角)   ∞ 無窮大   ln(x) 以e為底的對數   lg(x) 以10為底的對數   floor(x) 上取整函式   ceil(x) 下取整函式   x mod y 求余數   x – floor(x) 小數部分   ∫f(x)dx 不定積分   ∫[a:b]f(x)dx a到b的定積分   ∑(n=p,q)f(n) 表示f(n)的n從p到q逐步變化對f(n)的連加和,

數學符號的套用

  CRng 交換環范疇   R-mod 環R的左模范疇   Field 域范疇   Poset 偏序集范疇