數學符號


數學符號圖片

數學符號的發明和使用比數位晚,但是數量多得多。現在常用的有200多個,國中數學書裡就不下20多種。它們都有一段有趣的經歷。

數學符號的來歷

  例如加號曾經有好幾種,現在通用“+”號。
  “+”號是由拉丁文“et”(“和”的意思)演變而來的。十六世紀,義大利科學家塔塔裡亞用義大利文“plu”(加的意思)的第一個字母表示加,草為“μ”最后都變成了“+”號。“-”號是從拉丁文“minus”(“減”的意思)演變來的,簡寫m,再省略掉字母,就成了“-”了。
  也有人說,賣酒的商人用“-”表示酒桶裡的酒賣了多少。以后,當把新酒灌入大桶的時候,就在“-”上加一豎,意思是把原線條勾銷,這樣就成了個“+”號。
  到了十五世紀,德國數學家魏德美正式確定:“+”用作加號,“-”用作減號。
  乘號曾經用過十幾種,現在通用兩種。一個是“×”,最早是英國數學家奧屈特1631年提出的;一個是“·”,最早是英國數學家赫銳奧特首創的。德國數學家萊布尼茨認為:“×”號象拉丁字母“X”,加以反對,而贊成用“·”號。他自己還提出用“п”表示相乘。可是這個符號現在套用到集合論中去了。
  到了十八世紀,美國數學家歐德萊確定,把“×”作為乘號。他認為“×”是“+”斜起來寫,是另一種表示增加的符號。
  “÷”最初作為減號,在歐洲大陸長期流行。直到1631年英國數學家奧屈特用“:”表示除或比,另外有人用“-”(除線)表示除。后來瑞士數學家拉哈在他所著的《代數學》裡,才根據民眾創造,正式將“÷”作為除號。
  平方根號曾經用拉丁文“Radix”(根)的首尾兩個字母合并起來表示,十七世紀初葉,法國數學家笛卡兒在他的《幾何學》中,第一次用“√”表示根號。“√”是由拉丁字線“r”變,“——”是括線。
  十六世紀法國數學家維葉特用“=”表示兩個量的差別。可是英國牛津大學數學、修辭任意號學教授列考爾德覺得:用兩條平行而又相等的直線來表示兩數相等是最合適不過的了,于是等于符號“=”就從1540年開始使用起來。
  1591年,法國數學家韋達在菱形中大量使用這個符號,才逐漸為人們接受。十七世紀德國萊布尼茨廣泛使用了“=”號,他還在幾何學中用“~”表示相似,用“≌”表示全等。
  大于號“>”和小于號“<”,是1631年英國著名代數學家赫銳奧特創用。至于“≯”、“≮”、“≠”這三個符號的出現,是很晚很晚的事了。大括弧“{}”和中括弧“[]”是代數創始人之一魏治德創造的。
  任意號來源于英語中的any一詞,因為小寫和大寫均容易造成混淆,故將其單詞首字母大寫后倒置,如圖所示。

數學符號的種類

數量符號

  如:i,2+i,a,x,自然對數底e,圓周率π。

運算符號

  如加號(+),減號(-),乘號(×或·),除號(÷或/),兩個集合的并集(∪),交集(∩),根號(√),對數(log,lg,ln),比(:),微分(dx),積分(∫),曲線積分(∮)等。

關系符號

  如“=”是等號,“≈”是近似符號,“≠”是不等號,“>”是大于符號,“<”是小于符號,“≥”是大于或等于符號(也可寫作“≮”),“≤”是小于或等于符號(也可寫作“≯”),。“→ ”表示變數變化的趨勢,“∽”是相似符號,“≌”是全等號,“∥”是平行符號,“⊥”是垂直符號,“∝”是成正比符號,(沒有成反比符號,但可以用成正比符號配倒數當作成反比)“∈”是屬于符號,“⊆”是“包含”符號等。“|”表示“能整除”(例如a|b 表示 a能整除b)

結合符號

  如小括弧“()”中括弧“[]”,大括弧“{}”橫線“—”

性質符號

  如正號“+”,負號“-”,絕對值符號“| |”正負號“±”

省略符號

  如三角形(△),直角三角形(Rt△),正弦(sin),余弦(cos),x的函式(f(x)),極限(lim),角(∠),
  ∵因為,(一個腳站著的,站不住)
  ∴所以,(兩個腳站著的,能站住)(口訣:因為站不住,所以兩個點)總和(∑),連乘(∏),從n個元素中每次取出r個元素所有不同的組合數(C(r)(n) ),冪(A,Ac,Aq,x^n)等。

排列組合符號

  C-組合數
  A-排列數
  N-元素的總個數
  R-參與選擇的元素個數
  !-階乘 ,如5!=5×4×3×2×1=120
  C-Combination- 組合
  A-Arrangement-排列

離散數學符號(未全)

  ∀ 全稱量詞
  ∃ 存在量詞
  ├ 斷定符(公式在L中可證)
  ╞ 滿足符(公式在E上有效,公式在E上可滿足)
  ┐ 命題的“非”運算
  ∧ 命題的“合取”(“與”)運算
  ∨ 命題的“析取”(“或”,“可兼或”)運算
  → 命題的“條件”運算
  ↔ 命題的“雙條件”運算的
  A<=>B 命題A 與B 等價關系
  A=>B 命題 A與 B的蘊涵關系
  A* 公式A 的對偶公式
  wff 合式公式
  iff 當且僅當
  ↑ 命題的“與非” 運算( “與非門” )
  ↓ 命題的“或非”運算( “或非門” )
  □ 模態詞“必然”
  ◇ 模態詞“可能”
  φ 空集
  ∈ 屬于 A∈B 則為A屬于B(∉不屬于)
  P(A) 集合A的冪集
  |A| 集合A的點數
  R^2=R○R [R^n=R^(n-1)○R] 關系R的“復合”
  א 阿列夫
  ⊆ 包含
  ⊂(或下面加 ≠) 真包含
  ∪ 集合的并運算
  ∩ 集合的交運算
  - (~) 集合的差運算
  〡 限制
  [X](右下角R) 集合關于關系R的等價類
  A/ R 集合A上關于R的商集
  [a] 元素a 產生的迴圈群
  I (i大寫) 環,理想
  Z/(n) 模n的同余類集合
  r(R) 關系 R的自反閉包
  s(R) 關系 的對稱閉包
  CP 命題演繹的定理(CP 規則)
  EG 存在推廣規則(存在量詞引入規則)
  ES 存在量詞特指規則(存在量詞消去規則)
  UG 全稱推廣規則(全稱量詞引入規則)
  US 全稱特指規則(全稱量詞消去規則)
  R 關系
  r 相容關系
  R○S 關系 與關系 的復合
  domf 函式 的定義域(前域)
  ranf 函式 的值域
  f:X→Y f是X到Y的函式
  GCD(x,y) x,y最大公約數
  LCM(x,y) x,y最低公倍數
  aH(Ha) H 關于a的左(右)陪集
  Ker(f) 同態對應f的核(或稱 f同態核)
  [1,n] 1到n的整數集合
  d(u,v) 點u與點v間的距離
  d(v) 點v的度數
  G=(V,E) 點集為V,邊集為E的圖
  W(G) 圖G的連通分支數
  k(G) 圖G的點連通度
  △(G) 圖G的最大點度
  A(G) 圖G的鄰接矩陣
  P(G) 圖G的可達矩陣
  M(G) 圖G的關聯矩陣
  C 復數集
  N 自然數集(包含0在內)
  N* 正自然數集
  P 素數集
  Q 有理數集
  R 實數集
  Z 整數集
  Set 集范疇
  Top 拓撲空間范疇
  Ab 交換群范疇
  Grp 群范疇
  Mon 單元半群范疇
  Ring 有單位元的(結合)環范疇
  Rng 環范疇
  CRng 交換環范疇
  R-mod 環R的左模范疇
  mod-R 環R的右模范疇
  Field 域范疇
  Poset 偏序集范疇

部分希臘字母數學符號

字母 古希臘語名稱 英語名稱 古希臘語發音 現代希臘語發音 中文注音 數學意思
Α α ?λφα Alpha [a],[a?] [a] 阿爾法 角度;系數
Β β β?τα Beta [b] [v] 貝塔 角度;系數
Δ δ δ?λτα Delta [d] [&eth;] 德爾塔 變動;求根公式
Ε ε ?ψιλον Epsilon [e] [e] 伊普西隆 對數之基數
Ζ ζ ζ?τα Zeta [zd] [z] 澤塔 系數;
Θ θ θ?τα Theta [t?] [θ] 西塔 溫度;相位角
Ι ι ι?τα Iota [i] [i] 約塔 微小,一點兒
Λ λ λ?μβδα(現為λ?μδα) Lambda [l] [l] 蘭姆達 波長(小寫);體積
Μ μ μυ(現為μι) Mu [m] [m] 微(千分之一);放大因數(小寫)
Ξ ξ ξι Xi [ks] [ks] 克西 隨機變數
Π π πι Pi [p] [p] 圓周率=圓周÷直徑≈3.1416
Σ σ σ?γμα Sigma [s] [s] 西格瑪 總和(大寫)
Τ τ ταυ Tau [t] [t] 時間常數
Φ φ φι Phi [p?] [f] 弗愛 輔助角
Ω ω ωμ?γα Omega [??] [o] 歐米咖

數學符號的意義

  符號(Symbol) 意義(Meaning)
  = 等于 is equal to
  ≠ 不等于 is not equal to
  < 小于 is less than
  > 大于 is greater than
  || 平行 is parallel to
  ≥ 大于等于 is greater than or equal to
  ≤ 小于等于 is less than or equal to
  ≡ 恒等于或同余
  π 圓周率
  |x| 絕對值 absolute value of X∽ 相似 is similar to
  ≌ 全等 is equal to(especially for triangle )
  >>遠遠大于號
  << 遠遠小于號
  ∪ 并集
  ∩ 交集
  ⊆ 包含于
  ⊙ 圓
  \ 求商值
  β bet 磁通系數;角度;系數(數學中常用作表示未知角)
  φ fai 磁通;角(數學中常用作表示未知角)
  ∞ 無窮大
  ln(x) 以e為底的對數
  lg(x) 以10為底的對數
  floor(x) 上取整函式
  ceil(x) 下取整函式
  x mod y 求余數
  x – floor(x) 小數部分
  ∫f(x)dx 不定積分
  ∫[a:b]f(x)dx a到b的定積分
  ∑(n=p,q)f(n) 表示f(n)的n從p到q逐步變化對f(n)的連加和,

數學符號的套用

  CRng 交換環范疇
  R-mod 環R的左模范疇
  Field 域范疇
  Poset 偏序集范疇