圓周率


圓周率,一般以π來表示,是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數。它定義為圓形之周長與直徑之比。它也等于圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。 在分析學上,π可以嚴格地定義為滿足sin(x) = 0的最小正實數x。

簡介

  圓周率(π)是一個常數(約等于3.141592654),是代表圓周長和直徑的比值。它是一個無理數,即是一個無限不迴圈小數。但在日常生活中,通常都用3.14來代表圓周率去進行計算,即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算,也只取值至小數點后約20位。   π(讀作“派”)是第十六個希臘字母,本來它是和圓周率沒有關系的,但大數學家歐拉在一七三六年開始,在書信和論文中都用π來代表圓周率。既然他是大數學家,所以人們也有樣學樣地用π來表示圓周率了。但π除了表示圓周率外,也可以用來表示其他事物,在統計學中也能看到它的出現。π=Pai(π=Pi)古希臘歐幾裡德《幾何原本》(約公元前3世紀初)中提到圓周率是常數,中國古算書《周髀算經》( 約公元前2世紀)中有“徑一而周三”的記載,也認為圓周率是常數。歷史上曾采用過圓周率的多種近似值,早期大都是通過實驗而得到的結果,如古埃及紙草書(約公元前1700)中取pi=(4/3)^4≒3.1604 。第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德,他在《圓的度量》(公元前3世紀)中用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界,從正六邊形開始,逐次加倍計算到正96邊形,得到(3+(10/71))<π<(3+(1/7)) ,開創了圓周率計算的幾何方法(亦稱古典方法,或阿基米德方法),得出精確到小數點后兩位的π值。   圓周率中國數學家劉徽在注解《九章算術》(263年)時只用圓內接正多邊形就求得π的近似值,也得出精確到兩位小數的π值,他的方法被后人稱為割圓術。他用割圓術一直算到圓內接正192邊形,得出π≈根號10   (約為3.16)。   南北朝時代著名數學家祖沖之進一步得出精確到小數點后7位的π值(約5世紀下半葉),給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927,還得到兩個近似分數值,密率355/113和約率22/7。他的輝煌成就比歐洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573才由德國人奧托得到,1625年發表于荷蘭工程師安托尼斯的著作中,歐洲不知道是祖沖之先知道密率的,將密率錯誤的稱之為安托尼斯率。   阿拉伯數學家卡西在15世紀初求得圓周率17位精確小數值,打破祖沖之保持近千年的紀錄。   德國數學家柯倫于1596年將π值算到20位小數值,后投入畢生精力,于1610年算到小數后35位數,該數值被用他的名字稱為魯道夫數。   無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種π值表達式紛紛出現,π值計算精度也迅速增加。1706年英國數學家梅欽計算π值突破100位小數大關。1873 年另一位英國數學家尚可斯將π值計算到小數點后707位,可惜他的結果從528位起是錯的。到1948年英國的弗格森和美國的倫奇共同發表了π的808位小數值,成為人工計算圓周率值的最高紀錄。   國小六年級關于圓周率的課本電子電腦的出現使π值計算有了突飛猛進的發展。1949年美國馬裡蘭州阿伯丁的軍隊彈道研究實驗室首次用電腦(ENIAC)計算π值,一下子就算到2037位小數,突破了千位數。1989年美國哥倫比亞大學研究人員用克雷-2型和IBM-VF型巨型電子電腦計算出π值小數點后4.8億位數,后又繼續算到小數點后10.1億位數,創下最新的紀錄。2010年1月7日——法國一工程師將圓周率算到小數點后27000億位。2010年8月30日——日本電腦奇才近藤茂利用家用電腦和云計算相結合,計算出圓周率到小數點后5萬億位。   2011年10月16日,日本長野縣飯田市公司職員近藤茂利用家中電腦將圓周率計算到小數點后10萬億位,重新整理了2010年8月由他自己創下的5萬億位金氏世界紀錄。今年56歲近藤茂使用的是自己組裝的電腦,從去年10月起開始計算,花費約一年時間重新整理了紀錄。

發展歷程

  在歷史上,有不少數學家都對圓周率作出過研究,當中著名的有阿基米德(Archimedes of圓周率Syracuse)、托勒密(Claudius Ptolemy)、張衡、祖沖之等。他們在自己的國家用各自的方法,辛辛苦苦地去計算圓周率的值。下面,就是世上各個地方對圓周率的研究成果。

亞洲

  中國,最初在《周髀算經》中就有“徑一周三”的記載,取π值為3。   魏晉時,劉徽曾用使正多邊形的邊數逐漸增加去逼近圓周的方法(即“割圓術”),求得π的近似值3.1416。   圓周率漢朝時,張衡得出π的平方除以16等于5/8,即π等于10的開方(約為3.162)。雖然這個值不太準確,但它簡單易理解,所以也在亞洲風行了一陣。 王蕃(229-267)發現了另一個圓周率值,這就是3.156,但沒有人知道他是如何求出來的。   公元5世紀,祖沖之和他的兒子以正24576邊形,求出圓周率約為355/113,和真正的值相比,誤差小于八億分之一。這個紀錄在一千年后才給打破。   印度,約在公元530年,數學大師阿耶波多利用384邊形的周長,算出圓周率約為√9.8684。   婆羅門笈多采用另一套方法,推論出圓周率等于10的算術平方根。

歐洲

  斐波那契算出圓周率約為3.1418。   韋達用阿基米德的方法,算出3.1415926535<π<3.1415926537   他還是第一個以無限乘積敘述圓周率的人。   魯道夫萬科倫以邊數多過32000000000的多邊形算出有35個小數位的圓周率。   華理斯在1655年求出一道公式π/2=2×2×4×4×6×6×8×8…../3×3×5×5×7×7×9×9……   歐拉發現的e的iπ次方加1等于0,成為證明π是超越數的重要依據。   之后,不斷有人給出反正切公式或無窮級數來計算π,在這裡就不多說了。

π與電腦的關系

  圓周率在1949年,美國制造的世上首部電腦-ENIAC(Electronic Numerical Interator and Computer)在亞伯丁試驗場啟用了。次年,裡特韋斯納、馮紐曼和梅卓普利斯利用這部電腦,計算出π的2037個小數位。這部電腦只用了70小時就完成了這項工作,扣除插入打孔卡所花的時間,等于平均兩分鐘算出一位數。五年后,NORC(海軍兵器研究電腦)只用了13分鐘,就算出π的3089個小數位。科技不斷進步,電腦的運算速度也越來越快,在60年代至70年代,隨著美、英、法的電腦科學家不斷地進行電腦上的競爭,π的值也越來越精確。在1973年,Jean Guilloud和M. Bouyer發現了π的第一百萬個小數位。   在1976年,新的突破出現了。薩拉明(Eugene Salamin)發表了一條新的公式,那是一條二次收斂算則,也就是說每經過一次計算,有效數位就會倍增。高斯以前也發現了一條類似的公式,但十分復雜,在那沒有電腦的時代是不可行的。之后,不斷有人以高速電腦結合類似薩拉明的算則來計算π的值。目前為止,π的值己被算至小數點后   兆萬千百十億千百十萬千百十個 (US)   億億億億 萬萬萬 (美國)   60000000000001 (IBM藍色基因)    個位。

為什么要繼續計算π

  其實,即使是要求最高、最準確的計算,也用不著這么多的小數位,那么,為什么人們還要不斷地努力去計算圓周率呢?   第一,用這個方法就可以測試出電腦的毛病。如果在計算中得出的數值出了錯,這就表示硬體有毛病或軟體出了錯,這樣便需要進行變更。同時,以電腦計算圓周率也能使人們產生良性的競爭,科技也能得到進步,從而改善人類的生活。就連微積分、高等三角恒等式,也是由研究圓周率的推動,從而發展出來的。   第二,數學家把π算的那么長,是想研究π的小數是否有規律。   比如,π值從第700100位小數起,連續出現7個3,即3333333,從第3204765位開始,又連續出現7個3。   現在大家就會問,π只具備這樣一種特殊性質嗎?不是的。

圓周率的發展

日期計算者π的值
(世界紀錄用粗體表示)
前20世紀巴比倫人25/8 = 3.125
前20世紀埃及人Rhind Papyrus(16/9)&sup2; = 3.160493…
前12世紀中國3
前6世紀中圣經列王記上7章23節3
前434年阿那克薩哥拉嘗試通過尺規作圖來化圓為方
前3世紀阿基米德223/71 <π< 22/7
(3.140845… < π < 3.142857…)
211875/67441 = 3.1418
前20年Vitruvius25/8 = 3.125
前50年-23年劉歆3.1547
130年張衡92/29 = 3.17241…
√10 = 3.162277…
150年托勒密377/120 = 3.141666…
250年王蕃142/45 = 3.155555…
263年劉徽3.14159
480年祖沖之3.1415926 <π< 3.1415927/3.1415929……
499年Aryabhatta62832/20000 = 3.1416
598年Brahmagupta√10 = 3.162277…OUT
800年花拉子密3.1416OUT
12世紀Bhaskara3.14156
1220年比薩的列奧納多3.141818OUT
1400年Madhava3.14159265359
1424年Jamshid Masud Al Kashi16位小數
1573年Valenthus OthoOUT6位小數
1593年Francois VieteOUT9位小數
1593年Adriaen van RoomenOUT15位小數
1596年魯道夫·范·科伊倫20位小數
1615年32位小數
1621年威理博·司乃耳, 范·科伊倫的學生35位小數
1665年牛頓OUT16位小數
1699年Abraham Sharp71位小數
1700年Seki KowaOUT10位小數
1706年John Machin100位小數
1706年William Jones引入希臘字母π________________________
1719年De Lagny計算了127個小數位,但并非全部是正確的112位小數
1723年TakebeOUT41位小數
1730年KamataOUT25位小數
1734年萊昂哈德·歐拉引入希臘字母π并鐵定其普及性________________________
1739年MatsunagaOUT50位小數
1761年Johann Heinrich Lambert證明π是無理數________________________
1775年歐拉指出π是超越數的可能性________________________
1789年Jurij Vega 計算了140個小數位,但并非全部是正確的137位小數
1794年阿德裡安-馬裡·勒讓德證明π&sup2;是無理數(則π也是無理數),并提及π是超越數的可能性________________________
1841年Rutherford計算了208個小數位,但并非全部是正確的152位小數
1844年Zacharias Dase及Strassnitzky200位小數
1847年Thomas Clausen248位小數
1853年Lehmann261位小數
1853年Rutherford440位小數
1853年William Shanks527位小數
1855年RichterOUT500位小數
1874年en:William Shanks耗費15年計算了707位小數,可惜1946年D. F. Ferguson發現其結果非全對VS527位小數
1882年Lindemann證明π是超越數(林德曼-魏爾斯特拉斯定理)________________________
1946年D. F. Ferguson使用桌上電腦620位小數
1947年710位小數
1947年808位小數
1949年J. W. Wrench爵士和L. R. Smith首次使用電腦(ENIAC)計算π,以后的記錄都用電腦來計算的2,037位小數
1953年Mahler證明π不是劉維爾數________________________
1955年J. W. Wrench, Jr,及L. R. Smith3,089位小數
1957年G.E.Felton7,480位小數
1958年Francois Genuys10,000位小數
1958年G.E.Felton10,020位小數
1959年Francois Genuys16,167位小數
1961年IBM 7090電晶體電腦20,000位小數
1961年J. W. Wrench, Jr,及L. R. Smith100,000位小數
1966年250,000位小數
1967年500,000位小數
1974年1,000,000位小數
1981年金田康正2,000,000位小數
1982年4,000,000位小數
1983年8,000,000位小數
1983年16,000,000位小數
1985年Bill Gosper17,000,000位小數
1986年David H. Bailey29,000,000位小數
1986年金田康正33,000,000位小數
1986年67,000,000位小數
1987年134,000,000位小數
1988年201,000,000位小數
1989年楚諾維斯基兄弟480,000,000位小數
1989年535,000,000位小數
1989年金田康正536,000,000位小數
1989年楚諾維斯基兄弟1,011,000,000位小數
1989年金田康正1,073,000,000位小數
1992年2,180,000,000位小數
1994年楚諾維斯基兄弟4,044,000,000位小數
1995年金田康正和高橋4,294,960,000位小數
1995年6,000,000,000位小數
1996年楚諾維斯基兄弟8,000,000,000位小數
1997年金田康正和高橋51,500,000,000位小數
1999年68,700,000,000位小數
1999年206,000,000,000位小數
2002年金田康正的隊伍1,241,100,000,000位小數
2009年高橋大介2,576,980,370,000位小數
2009年法布裡斯·貝拉2,699,999,990,000位小數
2010年近藤茂5,000,000,000,000位小數
2011年IBM藍色基因/P超級電腦60,000,000,000,000位小數

圓周率與P級數

p級數

  形如 1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… (p>0)的級數稱為p級數。

公式

  當P為正偶數時,有經典的求和公式:   1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… (p=2)=(π^2)/6   1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… (p=6)=(π^6)/945

計算

歷史

  祖沖之與圓周率古今中外,許多人致力于圓周率的研究與計算。為了計算出圓周率的越來越好的近似值,一代代的數學家為這個神秘的數貢獻了無數的時間與心血。   十九世紀前,圓周率的計算進展相當緩慢,十九世紀后,計算圓周率的世界紀錄頻頻創新。整個十九世紀,可以說是圓周率的手工計算量最大的世紀。   進入二十世紀,隨著電腦的發明,圓周率的計算有了突飛猛進。借助于超級電腦,人們已經得到了圓周率的2061億位精度。   歷史上最馬拉松式的計算,其一是德國的Ludolph Van Ceulen,他幾乎耗盡了一生的時間,計算到圓的內接正262邊形,于1609年得到了圓周率的35位精度值,以至于圓周率在德國被稱為Ludolph數;其二是英國的威廉·山克斯,他耗費了15年的光陰,在1874年算出了圓周率的小數點后707位,并將其刻在了墓碑上作為一生的榮譽。可惜,后人發現,他從第528位開始就算錯了。   把圓周率的數值算得這么精確,實際意義并不大。現代科技領域使用的圓周率值,有十幾位已經足夠了。如果用魯道夫算出的35位精度的圓周率值,來計算一個能把太陽系包起來的一個圓的周長,誤差還不到質子直徑的百萬分之一。以前的人計算圓周率,是要探究圓周率是否迴圈小數。自從1761年蘭伯特證明了圓周率是無理數,1882年林德曼證明了圓周率是超越數后,圓周率的神秘面紗就被揭開了。   現在的人計算圓周率,多數是為了驗證電腦的計算能力,還有,就是為了興趣。

計算方法

  圓周率古人計算圓周率,一般是用割圓法。即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長。阿基米德用正96邊形得到圓周率小數點后3位的精度;劉徽用正3072邊形得到5位精度;魯道夫用正262邊形得到了35位精度。這種基于幾何的演算法計算量大,速度慢,吃力不討好。隨著數學的發展,數學家們在進行數學研究時有意無意地發現了許多計算圓周率的公式。下面挑選一些經典的常用公式加以介紹。除了這些經典公式外,還有很多其它公式和由這些經典公式衍生出來的公式,就不一一列舉了。   1、馬青公式   π=16arctan1/5-4arctan1/239   這個公式由英國天文學教授約翰·馬青于1706年發現。他利用這個公式計算到了100位的圓周率。馬青公式每計算一項可以得到1.4位的十進位精度。因為它的計算過程中被乘數和被除數都不大于長整數,所以可以很容易地在電腦上編程實現。   還有很多類似于馬青公式的反正切公式。在所有這些公式中,馬青公式似乎是最快的了。雖然如此,如果要計算更多的位數,比如幾千萬位,馬青公式就力不從心了。   2、拉馬努金公式   1914年,印度天才數學家拉馬努金在他的論文裡發表了一系列共14條圓周率的計算公式。這個公式每計算一項可以得到8位的十進位精度。1985年Gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位。   1989年,大衛·丘德諾夫斯基和格雷高裡·丘德諾夫斯基兄弟將拉馬努金公式改良,這個公式被稱為丘德諾夫斯基公式,每計算一項可以得到15位的十進位精度。1994年丘德諾夫斯基兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位。丘德諾夫斯基公式的另一個更方便于電腦編程的形式是:   3、AGM(Arithmetic-Geometric Mean)演算法   高斯-勒讓德公式:   圓周率這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進位精度,比如要計算100萬位,迭代20次就夠了。1999年9月,日本的高橋大介和金田康正用這個演算法計算到了圓周率的206,158,430,000位,創出新的世界紀錄。   4、波爾文四次迭代式:   這個公式由喬納森·波爾文和彼得·波爾文于1985年發表的。   5、bailey-borwein-plouffe演算法   這個公式簡稱BBP公式,由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同發丘德諾夫斯基公式表。它打破了古早的圓周率的演算法,可以計算圓周率的任意第n位,而不用計算前面的n-1位。這為圓周率的分散式計算提供了可行性。   6.丘德諾夫斯基公式   這是由丘德諾夫斯基兄弟發現的,十分適合電腦編程,是目前電腦使用較快的一個公式。以下是這個公式的一個簡化版本:   7.萊布尼茨公式   π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……

最新紀錄

  1、新世界紀錄   圓周率的最新計算紀錄由日本筑波大學所創造。他們于2009年算出π值2,576,980,370,000 位小數,這一結果打破了由日本人金田康正的隊伍于2002年創造的1,241,100,000,000位小數的世界紀錄。   法國軟體工程師法布裡斯-貝拉德日前宣稱,他已經計算到了小數點后27000億位,從而成功打破了由日大學部學家2009年利用超級電腦算出來的小數點后25779億位的金氏世界紀錄。   2、個人背誦圓周率的世界紀錄   神秘怪圈之圓周率11月20日,在位于陜西楊凌的西北農林科技大學,生命科學學院研究生呂超結束背誦圓周率之后,戴上了象征成功的花環。當日,呂超同學不間斷、無差錯背誦圓周率至小數點后67890位,此前,背誦圓周率的金氏世界紀錄為無差錯背誦小數點后42195位。整個過程用時24小時04分。(新華社報道)   一些數位序列在π小數點后出現的位置   數位序列 出現的位置   01234567891 26,852,899,245 41,952,536,161 99,972,955,571 102,081,851,717 171,257,652,369   01234567890 53,217,681,704 148,425,641,592   432109876543 149,589,314,822   543210987654 197,954,994,289   98765432109 123,040,860,473 133,601,569,485 150,339,161,883 183,859,550,237   09876543210 42,321,758,803 57,402,068,394 83,358,197,954   10987654321 89,634,825,550 137,803,268,208 152,752,201,245   27182818284 45,111,908,393   1314520 28,288,658   5201314 2,823,254

PC機計算

  1、PiFast   目前PC機上流行的最快的圓周率計算程式是PiFast。它除了計算圓周率,還可以計算e和sqrt(2)。PiFast可以利用磁碟快取,突破物理記憶體的限制進行超高精度的計算,最高計算位數可達240億位,并提供基于Fabrice Bellard公式的驗算功能。   2、PC機上的最高計算記錄   圓周率最高記錄:12,884,901,372位   時間:2000年10月10日   記錄創造者:Shigeru Kondo   所用程式:PiFast ver3.3   機器配置:Pentium III 1G,1792M RAM,WindowsNT4.0,40GBx2(IDE,FastTrak66)   計算時間:1,884,375秒(21天19時26分15秒)   驗算時間:29小時   【C++編譯器中的運算程式】   微機WindowsXP中Dev-cpp中的運算程式(30000位)(C++)   #include <cstdlib>   #include <iostream>   #include <fstream>   #define N 30015   using namespace std;   void mult (int *a,int b,int *s)   {   for (int i=N,c=0;i>=0;i–)   {   int y=(*(a+i))*b+c;   c=y/10;   *(s+i)=y%10;   }   }   void divi (int *a,int b,int *s)   {   for (int i=0,c=0;i<=N;i++)   {   int y=(*(a+i))+c*10;   c=y%b;   *(s+i)=y/b;   }   }   void incr(int *a,int *b,int *s)   {   for (int i=N,c=0;i>=0;i–)   {   int y=(*(a+i))+(*(b+i))+c;   c=y/10;   *(s+i)=y%10;   }   }   bool eqs(int *a,int *b)   {   int i=0;   while (((*(a+i))==(*(b+i)))&&(i<=N)) i++;   return i>N;   }   int main(int argc, char *argv[])   {   cout << "正在計算 . . . (0%)";   int lpi[N+1],lls[N+1],lsl[N+1],lp[N+1];   int *pi=lpi,*ls=lls,*sl=lsl,*p=lp;   for (int i=0;i<=N;i++)*(pi+i)=*(ls+i)=*(sl+i)=*(p+i)=0;   memset(pi,0,sizeof(pi));   memset(ls,0,sizeof(ls));   memset(sl,0,sizeof(sl));   memset(p,0,sizeof(p));   *pi=*ls=*sl=1;   for (int i=1;true;i++)   {   mult(ls,i,sl);   divi(sl,2*i+1,ls);   incr(pi,ls,p);   if (eqs(pi,p))   {   cout << "\b\b\b\b100%)\n";   break;   }   int *t;   t=p;   p=pi;   pi=t;   //if (i%1000==0) cout << i << " ";   if(i%1000 == 0)   {   /*cout << i/1000 << "% ";   if(i%5000 == 0)   cout << endl;*/   if(i/1000 < 11)   {   cout << "\b\b\b";   } else {   cout << "\b\b\b\b";   }   cout << i/1000 << "%)";   }   }   cout << endl;   cout << "計算完成\n正在儲存 . . .\n";   mult(p,2,pi);   ofstream fout("pi.txt");   fout << *pi << ".";   for (int i=1;i <= N – 15;i++)   {   fout << *(pi+i);   if (i%10==0) fout << " ";   if (i%80==0) fout << endl;   }   cout << "儲存完成\n";   cout<< "按回車鍵退出";   cin.peek();   return EXIT_SUCCESS;   }   注:①運行時會有資料彈出,這無關緊要,只為了加快了感覺速度   注:程式中有文法錯誤。請高人改正。   運行環境 CodeBlocks C++   #include <iostream>   using namespace std;   long long a=1000000, b, c=2800000, d, e, f[2801000], g;   int main()   {   for( ;b-c; ) f[b++] =a/5;   for( ; d=0, g=c*2; c-=14,printf("%.4d",e+d/a),e=d%a)   for(b=c; d+=f[b]*a,f[b] =d%–g,d/=g–,–b; d*=b ) ;   return 0;   }   注:在自己機器上運行   CPU使用率一直在百分之六十   運算結果在30000位左右

背誦

口訣

  圓周率眾所周知,圓周率π是一個有名的無理數,一個無限不迴圈小數,無理數不好記,如果利用“諧音法”,把小數點后的前一百位編成如下順口溜,用不了幾分鐘就可以記住。   首先構想一個好酒貪杯的酒徒在山寺中狂飲,醉“死”在山溝的過程(30位):   3.14159 26 535897 932 384   山巔一寺一壺酒。兒樂:“我三壺不夠吃”。“酒殺爾”,殺不死,   626 43383 279   樂而樂,死三三巴三,兒棄酒。   接著構想“死”者的父親得知后的感想(15位):   502 8841971 69399   吾疼兒:“白白死已夠凄矣,留給山溝溝”。   再構想“死”者的父親到山溝裡三番五次尋找兒子的情景(15位):   37510 58209 74944   山拐我腰痛,我怕爾凍久,凄事久思思。   再構想在一個山洞裡找到“死”者并把他救活后的情景(40位):   592 307 816 406 286 20899   吾救兒,山洞拐,不宜留。四鄰樂,兒不樂,兒疼爸久久。   86280 348 25 34211 70679   爸樂兒不懂,“三思吧!”兒悟,三思而依依,妻等樂其久。   以上順口溜不免有點東拼西湊,牛頭不對馬嘴,但是卻把抽象的數位串形象化了,非常有利于記憶。   對聯背法:   習一文一樂,便入安寧萬世   知思遠思小,人才話中有力。   (本方法來自Matrix67的部落格)   筆畫數即為小數位。   中國人用的是諧音記憶法,外國人(母語為英語的)一般用字長記憶法。例:   3. 1 4 1 5 9   Now I, even I, would celebrate   2 6 5 3 5   In rhymes inapt, the great   8 9 7 9   Immortal Syracusan, rivaled nevermore,   3 2 3 8 4   Who in his wondrous lore,   6 2 6   Passed on before,   4 3 3 8   Left men his guidance   3 2 7 9   How to circles mensurate.

記錄

  日本人的記錄   背誦圓周率最多的人:日本人原口證(于2006年10月3日至4日背誦圓周率小數后第100,000位數,總計背誦時間為16個小時半)   一學生背圓周率至小數點后6萬位。   中國人的記錄   截至20日14時56分,西北農林科技大學碩士研究生呂超用24小時零4分鐘,不間斷無差錯地背誦圓周率至小數點后67890位,從而重新整理由一名日本學生于1995年創造的無差錯背誦圓周率至小數點后42195位的金氏世界紀錄。   生于1982年11月的呂超,2001年由湖北省棗陽市考入西北農林科技大學生命科學2005年被推薦免試攻讀本校的套用化學碩士學位。他有較強的記憶能力,特別擅長背誦和默寫數位,通常記憶100位數位只需10分鐘。呂超從4年前開始背誦圓周率,近1年來加緊準備,目前能夠記住的圓周率位數超過9萬位。在20日的背誦中,呂超背誦至小數點后67890位時將“0”背為“5”發生錯誤,挑戰結束。   圓周率是一個無窮小數,到目前為止,專家利用超級電腦已計算圓周率到小數點后約100萬兆位。據介紹,挑戰背誦圓周率金氏世界紀錄的規則是:必須大聲地背出;背誦過程中不能給予幫助或(視覺與聽覺方面的)提示,也不能有任何形式的協助;背誦必須連續,兩個數位之間的間隔不得超過15秒;背誦出錯時可以更正,但更正必須是在說出下一個數位之前;任何錯誤(除非錯誤被立刻更正)都將使挑戰失敗。因此,呂超在背誦前進行了全面體檢,并由家長簽字同意,背誦過程中還使用了尿不濕和葡萄糖、咖啡、朱古力來解決上洗手間和進食等生理問題。   英國人的記錄   3月14日,在英國牛津大學科學歷史博物館禮堂內眾多專家和觀眾面前,為了替英國“癲癇癥治療協會”募集資金,英國肯特郡亨裡灣的丹尼爾·塔曼特在5小時之內成功地將圓周率背誦到了小數點后面22514位!據悉,塔曼特是世界上25位擁有這項“驚人絕技”的記憶專家之一!   據報道,現年25歲的塔曼特是在小時候患了癲癇癥后,才突然發現自己擁有“記憶數位”的驚人能力的。長大并戰勝自己的疾病后,塔曼特成了一名記憶專家,他不僅精通多種語言,還成立了一間“記憶技巧公司”。   塔曼特是歐洲背誦圓周率小數點后數位最多的人,但卻并不是世界第一。

與π相關的公式

圓柱

  底面積:πr&sup2;   底面周長:2πr=πd   側面積:πd*h   表面積:πr&sup2;+πd*h   體積:πr&sup2;h(底面積×高)

圓錐

  底面積:πr&sup2;   底面周長:2πr=πd   體積:1/3*π*r*r*h

扇形

  面積公式: n/360*πr&sup2;(其中n表示該扇形對應的角度)   弧長公式:n/180*πr(其中n表示該扇形對應的角度)

追求

  古今中外,許多人致力于圓周率的研究與計算。為了計算出圓周率的越來越準確的近似值,一代代的數學家為這個神秘的常數貢獻了無數的時間與心血。   19世紀前,圓周率的計算進展相當緩慢,19世紀后,計算圓周率的世界紀錄頻頻創新。整個19世紀,可以說是圓周率的手工計算量最大的世紀。進入20世紀,隨著電腦的發明,圓周率的計算有了突飛猛進。借助于超級電腦,人們已經得到了圓周率的2061億位精度。   歷史上最馬拉松式的計算,其一是德國的Ludolph Van Ceulen,他幾乎耗盡了一生的時間,計算到圓的內接正262邊形,于1609年得到了圓周率的35位精度值,以至于圓周率在德國被稱為Ludolph數;其二是英國的William Shanks,他耗費了15年的光陰,在1874年算出了圓周率的小數點后707位。可惜,后人發現,他從第528位開始就算錯了,第528位應該是4,而他卻算成了5。   把圓周率的數值算得這么精確,實際意義并不大。現代科技領域使用的圓周率值,有十幾位已經足夠了。如果用Ludolph Van Ceulen算出的35位精度的圓周率值,來計算一個能把太陽系包起來的一個圓的周長,誤差還不到質子直徑的百萬分之一。以前的人計算圓周率,是要探究圓周率是否是迴圈小數。自從1761年Lambert證明了圓周率是無理數,1882年Lindemann證明了圓周率是超越數后,圓周率的神秘面紗就被揭開了。現在的人計算圓周率, 多數是為了驗證電腦的計算能力,還有就是為了興趣。

π在數學外的用途

  1、在Google公司2005年的一次公開募股中,集資額不是通常的整頭數,而是$14,159,265,這當然是由π小數點后的位數得來。(順便一提,谷歌公司2004年的首次公開募股,集資額為$2,718,281,828,與數學常數e有關)   2.排版軟體TeX從第三版之后的版本號為逐次增加一位小數,使之越來越接近π的值:3.1,3.14,……當前的最新版本號是3.141592   3.3月14日為圓周率日,“終極圓周率日”則是1592年3月14日6時54分,因為其英式記法為“3/14/1592 6.54”,恰好是圓周率的十位近似值。

圓周率小數點后10001位

  3.141 5926 5358 9793 2384 6264 3383 2795 0288 4197 1693 9937 5105 8209 7494 4592 3078 1640 6286 2089 9862 8034 8253 4211 7067 9821 4808 6513 2823 0664 7093 8446 0955 0582 2317 2535 9408 1284 8111 7450 2841 0270 1938 5211 0555 9644 6229 4895 4930 3819 6442 8810 9756 6593 3446 1284 7564 8233 7867 8316 5271 2019 0914 5648 5669 2346 0348 6104 5432 6648 2133 9360 7260 2491 4127 3724 5870 0660 6315 5881 7488 1520 9209 6282 9254 0917 1536 4367 8925 9036 0011 3305 3054 8820 4665 2138 4146 9519 4151 1609 4330 5727 0365 7595 9195 3092 1861 1738 1932 6117 9310 5118 5480 7446 2379 9627 4956 7351 8857 5272 4891 2279 3818 3011 9491 2983 3673 3624 4065 6643 0860 2139 4946 3952 2473 7190 7021 7986 0943 7027 7053 9217 1762 9317 6752 3846 7481 8467 6694 0513 2000 5681 2714 5263 5608 2778 5771 3427 5778 9609 1736 3717 8721 4684 4090 1224 9534 3014 6549 5853 7105 0792 2796 8925 8923 5420 1995 6112 1290 2196 0864 0344 1815 9813 6297 7477 1309 9605 1870 7211 3499 9999 8372 9780 4995 1059 7317 3281 6096 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3072 2012 6901 4754 6684 7653 5761 6477 3794 6752 0049 0757 1555 2781 9653 6213 2392 6406 1601 3635 8155 9074 2202 0203 1872 7760 5277 2190 0556 1484 2555 1879 2530 3435 1398 4425 3223 4157 6233 6106 4250 6390 4975 0086 5627 1095 3591 9465 8975 1413 1034 8227 6930 6247 4353 6325 6916 0781 5478 1811 5284 3667 9570 6110 8615 3315 0445 2127 4739 2454 4945 4236 8288 6061 3408 4148 6377 6700 9612 0715 1249 1404 3027 2538 6076 4823 6341 4334 6235 1897 5766 4521 6413 7679 6903 1495 0191 0857 5984 4239 1986 2916 4219 3994 9072 3623 4646 8441 1739 4032 6591 8404 4378 0513 3389 4525 7423 9950 8296 5912 2850 8555 8215 7250 3107 1257 0126 6830 2402 9295 2522 0118 7267 6756 2204 1542 0516 1841 6348 4756 5169 9981 1614 1010 0299 6078 3869 0929 1603 0288 4002 6910 4140 7928 8621 5078 4245 1670 9087 0006 9928 2120 6604 1837 1806 5355 6725 2532 5675 3286 1291 0424 8776 1825 8297 6515 7959 8470 3562 2262 9348 6003 4158 7229 8053 4989 6502 2629 1748 7882 0273 4209 2222 4533 9856 2647 6691 4905 5628 4250 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圓周率愛情詩

  通過挖掘和整理散存于“人類”和“神類”記憶中的“殘留信息”,有人認為圓周率可以被翻譯成一首愛情長詩,將祖沖之的原始文字版《圓周率愛情詩》復原如下:3. 14159 傷定伊始憶吾舊   26535 愛路吾深誤   8979323 布鵑雀鳩深愛甚   84626 步施遛愛路   4338327 誓三生不生爾氣   95028 揪吾擰耳發   8419716 罰誓依舊去亦留   93993 久散久久散   7510582 沏壺意寧吾不愛   09749 拎酒氣死舅   4459230 世事無究愛山嶺   78164 去發依入寺   0628620 嶺綠艾發樂而寧   89986 不酒久發樂   2803482 愛播靈山事博愛   53421 吾深思愛矣   1706798 意氣零落去酒吧   21480 愛抑逝不臨   8651328 不樂無益山兒爬   23066 愛上嶺麓綠   4709384 始祈領救三發誓   46095 釋露領救吾   5058223 霧林悟法二而三   17253 依契而悟深   5940812 屋舊寺寧不憶愛   84811 發誓不搖曳   1745028 一切拭無靈兒發   41027 詩亦靈而奇   0193852 靈意聚神法物亮   11055 異耀令吾悟   5964462 悟嚼弄詩示樂兒   29489 還求書法娟   5493038 午寺九聲嶺上發   19644 依舊弄四書   2881097 還把法意洞覺期   56659 吾留樂悟久   3344612 生生死死如一耳   84756 不思起舞樂   4823378 寺發二筍山齊拔   67831 綠起勃生意   6527120 柳撫漣溪依靄嶺   19091 一覺懂究易   4564856 世無樂事把吾樂   69234 老九愛算事   6034861 柳林三筮把六爻   04543 洞事無失算   2664821 孩弄落失卜兒遺   33936 拴繩救山麓   0726024 另起二樓動梁事   91412 覺乙巳宜爾   7372458 肌生疾兒似無法   70066 切東嶺六榴   0631558 玲瓏善易吾悟法   81748 卜易區絲發   8152092 發易無礙洞覺爾   09628 通覺入爾腹   2925409 涼秋艾蕪疏零久   17153 弈棋怡吾僧   6436789 留詩山路七八九   25903 二午鐫靈山   6001133 鹿懂林意邀山神   05305 領舞山林霧   4882046 施法博愛洞適樂   65213 龍悟愛倚山   8414695 播施溢池露九五   19415 依舊似煙無   1160943 依依柳林嬌絲伸   30572 姍動霧氣靄   7036575 且令山路霧驅無   95919 舉武教研究   5309218 武僧動腳亮一把   61173 落葉亦起升   8193261 發意腳伸梁烙印   17931 一記決勝矣   0511854 練武要義保吾寺   80744 不令欺世使   6237996 柳兒生起嬌嬌綠   27495 愛其樹交舞   6735188 攏炁身沃宜不發   57527 務取無量炁   2489122 量思抱球意兒良   79381 屈就身法一   8301194 播散靈意益救世   91298 菊亦涼秋放   3367336 三生樂躋山僧路   24406 還思寺林樂   5664308 塢流如馳霜林白   60213 律動愛溢山   ……

c語言算π的程式

  #include<stdio.h>   #include<stdlib.h>   #include<math.h>   long a=10000,b,c=2800,d,e,f[2801],g;   int main()   {   freopen("pi","w",stdout); //結果儲存到檔案 直接輸出把//加上   for(; b-c ;)   f[b++]=a/5;   for(; d=0,g=c*2; c-=14,printf( "%.4d ",e+d/a),e=d%a)   for(b=c;d+=f[b]*a,f[b]=d%–g,d/=g–,–b;d*=b)   ;   printf("\n");   //system("pause"); //直接輸出把//去掉   }